Corrigé EFM mathématique financière TSGE

Corrigé d'examen de fin de Module (EFM) mathématique financière TSGE- OFPPT.

l'épreuve d 'examen Mathématique finanière 

Correction:

Partie I :

1) Quelles sont les circonstances qui permettent la variabilité de l’intérêt ?

L’intérêt est variable selon les circonstances, il tient notamment compte :

• De la loi de l’offre et de la demande : S’il y a beaucoup d’offres et peu de demandes de capitaux, l’intérêt tendra à baisser. S’il y a beaucoup de demandes de capitaux et peu d’offres, l’intérêt tendra à s’élever.
• Du montant du prêt, de la durée et du taux d’intérêt.
• Du degré de confiance que les prêteurs accordent  aux emprunteurs, plus on a de garanties, plus on a de chances d’obtenir des prêts à moindres coûts.
• De l’inflation : L’inflation fait augmenter le taux d’intérêt et par conséquent le montant global de l’intérêt parce que les épargnants et les prêteurs exigent des taux d’intérêt leur permettant de compenser la perte de leur pouvoir d’achat et d’assurer un rendement réel.

2)En quoi la formule des nombres et des diviseurs fixes est-elle intéressante ?

Il existe plusieurs méthodes pour le calcul des intérêts, mais l’utilisation des tables financières et des calculatrices a rendu inopportun la connaissance de l’ensemble de ces méthodes. Toutefois, la méthode des nombres et des diviseurs fixes a le mérite de simplifier certains calculs.

Cette formule est intéressante lorsqu’il s’agit de calculer l’intérêt global produit par plusieurs capitaux au même taux pendant des durées différentes.

3)Définir les termes suivants :

Le taux réel d’escompte est le taux de l’opération en elle-même, il est calculé en   tenant compte du montant total de l’agio supporté par l’entreprise et de la durée réelle de l’escompte.

Le taux de revient, c’est le taux pour l’entreprise, il dépend de la valeur effectivement prêtée (Valeur nette), de l’agio global et de la durée réelle.

Le taux de placement, est le taux pour la banque, il dépend de la somme effectivement prêtée par la banque et du gain effectif qui en résulte.

4)Quelle est la différence entre échéance commune et échéance moyenne en termes d’équivalence de plusieurs effets ?

L’échéance commune est le cas de remplacement de plusieurs capitaux (ou effets) par un seul capital (ou par un seul effet).

L’échéance commune est l’échéance d’un effet unique qui, à la date d’équivalence, a une valeur actuelle égale à la somme des valeurs actuelles des effets remplacés.

L’échéance moyenne de plusieurs effets est un cas particulier de l’échéance commune. On l’obtient, quand la valeur nominale  de l’effet unique est égale à la somme des valeurs nominales des différents effets remplacés.

Partie II

Exercice 1 :

A)Nombre de jours du 13 Septembre au 27 Février :

Septembre (30 – 13) :……………………………. 17 jours

Octobre…………………………………………………. 31 jours

Novembre……………………………………………… 30 jours

Décembre…………………………………………….. 31 jours

Janvier ………………………………………………… 31 jours

Février …………………………………………………. 27 jours

Total …………………………………………. 167 jours

I = (28 000*9*167)/36 000 = 1 169 DH

B) Intérêts produits = Valeur acquise – Capital

                        = 7 288 – 7 200

                        = 88 DH

Durée de prêt = (36 000*88)/ (7 200*8)

                     = 55 jours après le 8 Juin, soit le 2 Août.

C) Nombre de jours de placement du 16 Mai au 25 Septembre = 132 jours

Taux de placement = (36 000*231)/ (8 400*132) = 7,5 %  

Exercice 2 :

Désignons par (n) le nombre de jours qui séparent le 10 Novembre de la date d’échéance de l’effet de remplacement.

Au 10 Novembre, l’équivalence entre les 2 effets s’écrit :

14 200 – (14 200*10*20)/ 36 000 = 14 320 – (14 320*10*n)/36 000

La résolution de cette égalité conduit à (n) = 50

La date d’échéance se situe 50 jours après le 10 Novembre, soit au 30 Décembre.

Exercice 3 :

A)Valeur acquise à intérêt composé :

Cn = 10 000 (1,09)¹⁰  = 23 673,64 DH

B) Valeur acquise à intérêt simple :

VA = 10 000 [1 + (9*10)/100]  = 19 000 DH

C) On doit écrire (n) dépassant la durée recherchée :

10 000 [1 + (9*n)/100]  = 23 673,64 DH

n = 15,192933 (15 ans ; 2 mois et 10 jours)

Exercice 4 :

  a) Soit (n) la durée recherchée :

  12 000(1,08)^-n  = 5 000(1,08)^-2  + 4 000(1,08)^-3  + 3 000(1,08)^-4   

  (1,08)^-n = [(5 000*0,857339)  + (4 000*0,793832)  + (3 000*0,735030)]/12 000   

   (1,08)^-n = 0,805592

La table financière n°2 donne :

Pour n = 2 : (1,08)^-2 = 0,857339

   Pour n = 3 : (1,08)^-3 = 0,793832

 Interpolation entre 2 ans et 3 ans donne :

n = 2 + (3 – 2) * (0,857339-0,805592)/(0,857339-0,793832)

    n = 2,81 ans

  b) 12 000 DH étant égal à 5 000+4 000+ 3 000, l’échéance (n) est l’échéance moyenne

    des trois capitaux.

 On a donc, (n) étant compté à partir de l’époque 0 :

  (n) = [(5 000*2)+(4 000*3)+ (3 000*4)]/12 000 = 2,83 ans.

 Exercice 5 :

A) Soit C est le montant de chacun des capitaux

               C (1, 05)⁶ – C (1, 10)³ = 272, 88 DH

               C [1, 340096- 1,331] = 272, 88 DH

               0,009096C = 272, 88 DH

               C = 272, 88/0, 009096

               C = 30 000 DH

B) La différence entre les intérêts produits par les placements du 2ème et 3ème capitaux est égale à la différence entre les valeurs acquises.

30 000 [(1,025)¹² – (1,05)⁶] = 30 000 [1,344889 – 1,340096] = 143,79 DH

3) Si (t) est le taux pour 100 DH cherché :

30 000 (1,10)³ = 30 000 [1+ (3* t)/100]

0,331 = (3/100)*t

(t) = (0,331*100)/3

(t) = 11,03 %