Budget de vente exercice corrigé prévision ventes

Exercice corrigé sur le Budget de vente: Pratique des méthodes de prévision des ventes (Moyennes mobiles ; Ajustement ; Coefficients saisonniers)du cours contrôle de gestion, partie du Gestion Budgétaire.

Budget de vente exercice corrigé

Installée à Marrakesh, la société TEXBOY propose un service de traiteur à domicile (livraison de plats froids ou chauds).L’observation statistique a montré que la demande a un caractère saisonnier. Les ventes des quatre derniers trimestres sont résumées dans le tableau ci-après : Statistiques des ventes :

statistique des ventes. 

Travail à faire:

1. Calculer les moyennes mobiles centrées.
2. Calculer les coefficients saisonniers, définis comme le rapport des ventes aux moyennes mobiles.Utiliser ces coefficients pour calculer les ventes dégagées des variations saisonnières.
3. Calculer l'équation d'ajustement de la série par la droite des moindres carrés.
4.  Calculer, de même, l'équation d'un ajustement de la série par une fonction exponentielle.
5. Sur la base d’un ajustement par une fonction exponentielle, prévoir la demande pour chaque trimestre de l'année N+1.

Peut-on utiliser, pour réaliser la prévision, la technique du lissage exponentiel ?

Solution de l'exercice:

1)

Les formules:

MM centrée période 3 = ¼ (½ ventes période 1+ ventes période 2 à 4 + ½  ventes période 5).
MM centrée période 4 = ¼ (½ ventes période 2 + ventes période 3 à 5 + ½ ventes période 6).

Et ainsi de suite..

Période(Trimestre)	Ventes	Moyennes mobiles
1	655	---
2	664	----
3	1000	774,75
4	735	835,50
5	745	916,88
6	1060	968,75
7	1255	1006,25
8	895	1040,63
9	885	1096,25
10	1195	1158,75
11	1565	1202,50
12	1085	1281,25
13	1045	1393,13
14	1665	1495,00
15	1990	----
16	1475	----

Commentaire: La série des moyennes mobiles montre l'accélération de la croissance des ventes durant les dernières périodes.

2)

Les coefficients saisonniers sont calculés par le rapport des ventes aux moyennes mobiles. Les coefficients moyens calculés sont ajustés afin que leur somme des coefficients soit égale à 4.

Calcul des coefficients de chaque trimestre:
Formule de coefficients (a) = Ventes/ Moyennes mobiles.

Période(Trimestre)	Ventes	Moyennes Mobiles	Coefficients(a)
1	655	----	-----
2	664	----	----
3	1000	774,75	1,291
4	735	835,50	0,880
5	745	916,88	0,813
6	1060	968,75	1,094
7	1255	1006,25	1,247
8	895	1040,63	0,860
9	885	1096,25	0,807
10	1195	1158,75	1,031
11	1565	1202,50	1,301
12	1085	1281,25	0,847
13	1045	1393,13	0,750
14	1665	1495,00	1,114
15	1990	----	-----
16	1475	----	-----

Calcul des coefficients moyens:

Calcul des coefficients moyens

Moyennes des coefficients : 0.813+0.807+0.750 / 3 = 0.790.

Formule : 
Coefficients ajusté : (a) Moyenne des coefficients * 4/4.012

0.790*4 / 4.012 = 0.788

• Calcul des ventes désaisonnalisées

ventes désaisonnalisées =  (Ventes constatés / coefficients saisonnier ).

Période(Trimestre)	Ventes	Coefficient	Ventes désaisonnalisées
1	655	0,788	831,22
2	664	1,077	616,53
3	1000	1,276	783,70
4	735	0,86	854,65
5	745	0,788	945,43
6	1060	1,077	984,22
7	1255	1,276	983,54
8	895	0,86	1040,70
9	885	0,788	1123,10
10	1195	1,077	1109,56
11	1565	1,276	1226,49
12	1085	0,86	1261,63
13	1045	0,788	1326,14
14	1665	1,077	1545,96
15	1990	1,276	1559,56
16	1475	0,86	1715,12

3)

Choix d'un modèle d'ajustement : Ajustement linéaire par les moindres carrés

Calcul de la droite de tendance:

Xi	Yi	Xi Yi	Xi²
1	831,22	831,22	1,00
2	816,53	1233,06	4,00
3	783,70	2351,10	9,00
4	854,65	3418,6	16,00
5	945,43	4727,16	25,00
6	984,22	5905,29	36,00
7	983,54	6884,80	49
8	1040,70	8325,58	64
9	1123,10	10107,87	81
10	1109,56	11095,64	100
11	1261,63	13491,38	121
12	1326,14	15139,53	144
13	1326,14	17239,85	169
14	1545,96	21643,45	196
15	1559,56	23393,42	225
16	1715,12	27441,86	256
136	17907,55	173229,82	1496

Droit linéaire:

Calcul droit linéaire

4) Ajustement par une fonction exponentielle (y = b.a^x)

On revient à un ajustement linéaire pas changement de variable : 

Y = log(y), A = log(a) et B = log(b)

y = b.a^x ⇔ log(y) = log(b) + x.log(a) ⇔ Y = Ax+B

Calcul de l'ajustement Y = Ax + B:

Calcul de l'ajustement Y

Calcul de l'ajustement Y

5) Prévisions des ventes pour l'année N
La prévision réalisée en deux étapes :

• prévision de la donnée désaisonnalisée par extrapolation de la tendance dégagée ;
• saisonnalité de la prévision : prévision saisonnière  = prévision tendance x coefficient saisonnier.

Les Trimestres	Xi	y=b.a^x	Prévision saisonnière
Trimestre 1	17	1734,68	1366,9 (a)
Trimestre 2	18	1833,57	1974,75 (b)
Trimestre 3	19	1938,08	2472,99
Trimestre 4	20	2048,55	1759,70

(a) 1 734,69 x 0,788 = 1 366,94
(b) 1 833,57 x 1,077 = 1 974,75
6) Lissage exponentiel
Le lissage exponentiel n'est pas adapté à la prévision des ventes quand la tendance est croissante comme nous l'avons observé dans les questions précédentes.

➔Cours contrôle de gestion